高中数学教学中文化存在的现象与本质

   文化的现象与实质相统一,意味着数学教学就不再是纯粹的数学知识的教学,而是一种文化滋养下的数学知识的生成. 学生在这样的课堂上收获的也不只是数学知识,更有数学文化. 
  关键词高中数学;文化;现象;本质 
  应试氛围中的高中数学教学与数学文化常常是绝缘的,尽管数学文化其实无时无刻不存在于数学知识当中. 近年来,有教育媒体开始关注数学文化的现象,与此同时也有数学教育专家以数学文化作为研究主线,推出了一系列研究成果. 我们认为这是高中数学教学中的好事. 其实只我们仔细地看,我们就会发现文化其实与数学是一对姻亲,彼此谁也离不开谁,翻开数学发展史,我们发现在数学概念的建立、在数学规律的得出过程中,文化的作用无处不在. 数学家们自身的文化素养对于数学的发展发挥了相当大的作用,仔细品味这些作用,有助于我们的高中数学课堂变得更加和润. 在这些宏大叙事的背景下,我们来看看自己的数学课堂,笔者以为有必从现象与本质两个方面反思现有的高中数学教学. 
  ■高中数学教学中文化存在的现象与实质理论阐述 
  在高中数学教学中,文化存在的现象与本质是一个问题的两个方面,有学者引述美国著名杂志《科学》主编的一句话说,“数学是看不见的文化”;也有国内学者说“最说不清的东西很多,譬如文化.”文化是什么?还真是一言难尽,但就数学发展来看,我们认为数学文化就是能够引领、驱动数学向前发展的一种力量. 这种力量不同于数学自身的力量,因为数学自身的力量往往是一种外力,而文化却是一种内力,是数学自身发展的一种驱动力. 在这种引领与驱动的过程中,数学又能给数学之外的其他领域带来思考与启迪,有时甚至是直接的推动. 我们认为这也是数学文化的一种体现. 《普通高中数学课程标准》(实验稿)明确指出,“数学是人类文化的重组成部分. 数学课程应当适当介绍数学的历史、应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用……”通过这一表述,我们可以发现高中数学教学中的文化教育定位,是以数学史、数学应用、数学发展趋势及其对社会的推动作用来体现的. 尽管我们认为这不是数学文化的全部,但从高中数学教学的实际来看,我们认为是较为恰当的. 
  在高中数学课堂上,至少从现象上来看,文化存在得并不是很明显. 因为中国数学教学的评价体制及传统指导思想,使得基础知识和基本技能成为课堂的主内容,知识与技能基本上都是指向一种知识积累与技能形成的,对于数学知识形成的过程,以及为什么形成这样的技能往往不予考虑——考虑也可能只是解说为数学考试的需. 而这正是数学文化所强调的内容,从最简单的“数的诞生”,到“牛顿莱布尼兹公式”,再到“概率”、“拓扑学”,其中无不蕴涵着大量的数学精彩,如果在这些知识的学习过程中,我们能够让学生知其然且知其所以然,则数学教学就触摸到文化的实质了. 
  从这个角度来畅想高中数学课堂上的文化教学,我们认为应当是这样的一种情形教师在向学生传授数学知识的过程中,总会详略得当地向学生介绍这个数学知识的发生史,介绍其中的经典人物形象,介绍这些数学知识的得出过程有着什么的艰辛与惊奇,这样学生获得的就不仅是知识,而且能够触摸到数学发展史的有力脉搏. 
  ■高中数学教学中文化存在的现象与实质实践探索 
  虽然说没有任何一个人能够拎着自己的头发离开地球,但笔者仍然试图在较为沉重的应试压力中,在自己的数学课堂上开辟一块数学文化的天空. 应当说这一工作是有着相当的挑战性的,高中阶段的应试压力不言而喻,教师的几乎所有时间都用来研究题目,以增强自身的应试指导技能;学生也淹没在习题当中,因为学生也高自身的应试技能. 但我们认为自己仍然是有机可循的,课堂上总会有实现数学文化教育的时间与空间,有时哪怕只是一两句话,也能给学生种下终身受益的种子. 
  遵循课程标准的指导,沿着自己的理解途径,笔者进行了这样一些尝试. 
  一是数学史的引入. 数学文化最容易触摸的就是数学史,甚至有时候很多人认为数学文化就是数学史. 在将数学史引入数学课堂时,方式是多样的. 比如说可以作为课堂引入,在教概率知识的时候,我们引入“梅莱赌博”的故事(网络上相关的史料比较丰富,此处不占篇幅),在这个故事的基础上我们去引导学生思考为什么梅莱一开始能够赢?为什么后来梅莱又输了?在他向另一位高人帕斯卡请教时,帕斯卡又联系了费马.于是,一个看似荒诞的开头诞生了数学上最为重大的事件概率诞生了. 学生在对这些问题的思考与解决当中,不但在调动自身的数学基础知识与智慧,同时也不知不觉中将自己当成了梅莱在与帕斯卡对话,将自己当成了帕斯卡与费马对话. 因此,只我们准备的这段史料足够丰富,那学生就能在一个类似于历史发展的过程中掌握概率的基础知识,这比生硬的讲授有趣且有效得多. 
  二是寻找数学概念的生成背景. 在阐述这一点之前,请允许笔者来举一个例子看一些历史剧的时候,如果想真心了解一个人的言行,那我们就看看这个人的背景;读一本历史小说的时候,我们总知道作者的行文背景. 因为经验告诉我们,只有知道了背景,有时我们才会对一件事物有准确的把握. 我们认为数学概念的学习也是如此,概念是数学知识架构的基础,但在传统的数学学习中,概念总处于看似重实则没有精耕细作的地位当中. 学生学习数学概念往往就是知其然,不知其所以然的情形,而在此过程中如果以文化作为另一条脉络,我们就会发现情形会为之一变.举一个简单的例子,学习“解析几何”,我们会发现很多学生到了高中毕业时,其实都不懂何为“解析几何”,如果说“立体几何”学生还能有所理解的话,“解析”是什么含义呢?而事实上在学习解析几何的初期,我们能够举一些解析几何方面的例子,如费马和笛卡儿建立坐标几何的过程就进入了学生的视野,于是费马研究曲线的工作就进入了学生的视野,于是笛卡儿的《几何》概述就进入了学生的视野……事实证明,这些内容一经简述,学生所投入的注意力是相当集中的,效果不言而喻.
  三是寻找数学的简洁与美. 笔者在自己的高中数学教学中,常常向学生强调的就是简洁与美,这固然是因为数学自身就是美的,也是因为高中学生是喜欢美的. 我们做的就是让学生感知到一种内在的美,感知到一种规律美,感知到一种自然美. 而这正是因为数学是理性的,是自然的. 我们说数学简洁,是因为数学总能以最简洁的语言,去表达最为丰富的意思,因此数学成了其他学科尤其是自然学科的车轮;说数学美,是因为简洁本身就是美,也是因为自然界的规律最终都能通过数学符号表达出来,这是相当惊人的. 这种美在数学课堂上的哪个角落呢?在数学概念的建构中,在数学建模的过程中,在数学思想的渗透中,在数学方法的运用中……什么意思?意思就是在概念学习与数学建模过程中,别忘了向学生渗透一点数学文化. 
  ■高中数学教学中文化存在的现象与实质有机统一 
  在高中数学教学中,文化存在必须是一种现象,这意味着我们对知识讲授和习题训练为主的课堂充实文化的一种内涵,让学生能够感知到数学课堂上文化的存在;文化存在必须是一种实质,是指在数学学习的过程中,只有立文化为魂,那数学课堂才能有一种灵动. 坦率地说,相对于小学和初中的数学教学而言,高中数学课堂上的文化实质体现得并不充分,因此,我们需建立一种文化现象与实质相统一的数学课堂. 
  文化的现象与实质相统一,意味着数学教学就不再是纯粹的数学知识的教学,而是一种文化滋养下的数学知识的生成. 学生在这样的课堂上收获的也不只是数学知识,更有数学文化. 因而学生搭建的数学知识体系中,如果我们把数学知识比作一座建筑中的砖头的话,那文化就是将砖头粘接起来的粘合剂. 只有数学课堂上同时具有文化的现象与实质时,我们认为才能达到以文化润泽学生的效果. 
  达到这一期待,关键的着力对象还是我们自身. 这需我们将目光从课本扩展到其他资料,意味着我们将目光由课堂延伸到课外,意味着我们将重点由考试拓展到学生的发展. 数学文化目前不存在于教材和教参之上,而存在于数学教育哲学家郑毓信的“科学哲学”与“数学哲学”中,存在于张奠宙的《欣赏数学的真善美》中,存在于我们学生对数学的感悟之中……因此,让我们的数学知识厚度由一本数学书变成厚厚的数学著作就显得很重. 如前所说,数学史往往就是数学文化,培根也说“读史可以明智”,那想让高中数学课堂中文化存在的现象和实质得到有机统一,除了读史、悟史之外,还有什么其他捷径可走呢?